Рассмотри рисунок и определи значение m.

Решение:

На рисунке изображен круг, в который вписан угол. Известно, что угол, опирающийся на дугу, равен половине градусной меры этой дуги. Также внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

1. Градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол 53°, равна \( 53^{\circ} \times 2 = 106^{\circ} \).
2. Градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол 117°, равна \( 117^{\circ} \times 2 = 234^{\circ} \).
3. Сумма углов в окружности равна 360°.
4. Угол \( m \) является центральным углом, опирающимся на дугу, градусная мера которой равна \( 360^{\circ} - 106^{\circ} - 234^{\circ} = 20^{\circ} \).
5. Таким образом, \( m = 20^{\circ} \).

Ответ: 20