Рассмотри рисунок и реши задачу. Окружность с центром в точке О поделена точками А и В на две дуги. На окружности выбирают случайную точку. Найди вероятность того, что эта точка окажется на меньшей из дуг.

Решение:

Пусть длина окружности равна C, а длина меньшей дуги AB равна c. Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется на меньшей дуге, равна отношению длины этой дуги к длине всей окружности.

Вероятность = $$ \frac{c}{C} $$

По условию задачи, окружность поделена точками А и В на две дуги. Поэтому, чтобы найти длину меньшей дуги, нужно знать, как расположены точки А и В относительно центра окружности.

Если точки А и В лежат близко друг к другу, то длина меньшей дуги будет мала, а вероятность попасть на неё будет небольшой.

Если точки А и В лежат далеко друг от друга, например, образуют диаметр, то длина меньшей дуги будет равна половине окружности, и вероятность попасть на неё будет 1/2.

На рисунке угол AOB выглядит меньше 180 градусов, следовательно, дуга AB (меньшая) меньше половины окружности.

Точный ответ можно дать, если знать градусную меру угла AOB.

Предположим, что угол AOB = α градусов. Тогда длина меньшей дуги $$c = \frac{α}{360} \cdot C $$.

Вероятность того, что точка окажется на меньшей дуге равна:

$$P = \frac{c}{C} = \frac{\frac{α}{360} \cdot C}{C} = \frac{α}{360}$$

Если угол AOB = 90°, то $$P = \frac{90}{360} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Если угол AOB = 60°, то $$P = \frac{60}{360} = \frac{1}{6} ≈ 0.1667$$

Так как на рисунке угол AOB примерно 60 градусов, то ответ будет примерно 1/6 или 0.1667

Ответ: $$ \frac{α}{360} $$