Рассмотри рисунок и реши задачу. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найди косинус угла ∠A1DC1.

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно найти косинус угла ∠A1DC1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1.

Сначала рассмотрим треугольник A1DC1. Для нахождения косинуса угла ∠A1DC1 нам понадобятся длины сторон этого треугольника. Из рисунка видно, что AD = 4 и AA1 = 3. Так как параллелепипед прямоугольный, то DC = AD = 4, CC1 = AA1 = 3.

1. Найдем длину A1D. В прямоугольном треугольнике AA1D (∠A = 90°) по теореме Пифагора:

A1D² = AA1² + AD² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

A1D = √25 = 5

2. Найдем длину DC1. В прямоугольном треугольнике DCC1 (∠C = 90°) по теореме Пифагора:

DC1² = DC² + CC1² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

DC1 = √25 = 5

3. Найдем длину A1C1. Рассмотрим прямоугольник A1B1C1D1. A1C1 - диагональ. Так как A1D1 = AD = 4, то A1C1 можно найти аналогично DC1, но через прямоугольный треугольник A1D1C1.

A1C1² = A1D1² + D1C1²

Так как A1D1 = AD = 4, D1C1 = DC = 4:

A1C1² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32

A1C1 = √32 = 4√2

4. Теперь рассмотрим треугольник A1DC1. У нас есть стороны A1D = 5, DC1 = 5 и A1C1 = 4√2. Для нахождения косинуса угла ∠A1DC1 используем теорему косинусов:

A1C1² = A1D² + DC1² - 2 * A1D * DC1 * cos(∠A1DC1)

(4√2)² = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * cos(∠A1DC1)

32 = 25 + 25 - 50 * cos(∠A1DC1)

32 = 50 - 50 * cos(∠A1DC1)

50 * cos(∠A1DC1) = 50 - 32

50 * cos(∠A1DC1) = 18

cos(∠A1DC1) = 18 / 50 = 9 / 25 = 0.36

Ответ: 0.36