Рассмотри рисунок. Какой процент площади всей поверхности воды в данном случае составляет площадь поверхности, которая контактирует с воздухом?

Решение:

На рисунке изображен цилиндр, наполненный водой. Нам нужно определить, какой процент площади поверхности воды контактирует с воздухом.

1. Площадь поверхности воды, контактирующей с воздухом:

Эта площадь равна площади верхнего основания цилиндра, так как вода не покрывает его полностью, а имеет свободную поверхность, контактирующую с воздухом. Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \), где \( R \) — радиус основания.

2. Общая площадь поверхности воды:

Общая площадь поверхности воды состоит из:

• Площади верхнего основания (контакт с воздухом): \( S_{верх} = \pi R^2 \)
• Площади боковой поверхности цилиндра: \( S_{бок} = 2 \pi R h \), где \( h \) — высота столба воды.
• Площади нижнего основания (контакт с дном): \( S_{низ} = \pi R^2 \)

Общая площадь поверхности воды: \( S_{общ} = S_{верх} + S_{бок} + S_{низ} = \pi R^2 + 2 \pi R h + \pi R^2 = 2 \pi R^2 + 2 \pi R h = 2 \pi R (R + h) \).

3. Отношение площади контакта с воздухом к общей площади:

Нам нужно найти отношение \( \frac{S_{верх}}{S_{общ}} \) и выразить его в процентах.

\( \frac{S_{верх}}{S_{общ}} = \frac{\pi R^2}{2 \pi R (R + h)} = \frac{R}{2 (R + h)} \).

4. Подстановка значений с рисунка:

С рисунка видно, что радиус \( R = 5 \) см, а высота воды \( h = 10 \) см.

\( \frac{5}{2 (5 + 10)} = \frac{5}{2 \cdot 15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \).

5. Перевод в проценты:

Чтобы перевести дробь \( \frac{1}{6} \) в проценты, умножим на 100%:

\( \frac{1}{6} \cdot 100 \% = \frac{100}{6} \% = \frac{50}{3} \% \approx 16.67 \% \).

Округлим до десятых.

Ответ: Площадь поверхности, контактирующая с воздухом, составляет примерно 16.7% от общей площади поверхности воды.