Рассмотри рисунок. Три прямые пересекаются в точке O; ∠AOH = 30°, ∠KOM = 75°. Найди градусную меру угла COP.

Так как лучи OA и OC являются противоположными, а лучи OM и OP — противоположными, углы AOM и COP вертикальные, поэтому они равны.

По рисунку луч OH лежит внутри угла AOP, а луч OM — внутри угла AOC. Угол между лучами OM и OH равен сумме углов MOA и AOH:

\[\angle MOA=\angle KOM-\angle AOK\]

Удобнее использовать сумму углов вокруг точки: \(\angle AOH+\angle HOP+\angle POC+\angle COA=360^\circ\), при этом вертикальные углы равны: \(\angle HOP=\angle K O M=75^\circ\), а \(\angle COA=180^\circ\). Тогда

\[\angle COP=\angle POC=360^\circ-30^\circ-75^\circ-180^\circ=75^\circ.\]

Ответ: 75°.