Рассмотри условие задачи. Заполни пропуски в доказательстве. К некотором высокогорном государстве 161 город. Каждый из них соединён с каждым из остальных канатной дорогой с односторонним движением. Причём в каждый город приходит 80 канатных дорог и из каждого города выходит 80 канатных дорог. Докажи, что из каждого города можно добраться до любого другого, проехав не более чем по трём канатным дорогам. Доказательство: рассмотрим два города, назовём их № и К. Рассмотрим ____ городов, в которые входят дороги из города №. И 80 городов, из которых выходят дороги в К. Так как 80 + 80 = ____ А всего городов осталось 161 - 2 = ____ Значит, существует город, назовём его S, который принадлежит обоим множествам городов. А это означает, что можно проехать по маршруту N - S - K.

Решение:

Доказательство: рассмотрим два города, назовём их N и K.

Рассмотрим 161 городов, в которые входят дороги из города N.

И 80 городов, из которых выходят дороги в K.

Так как 80 + 80 = 160

А всего городов осталось 161 - 2 = 159

Значит, существует город, назовём его S, который принадлежит обоим множествам городов. А это означает, что можно проехать по маршруту N-S-K.

Объяснение:

1. У нас есть 161 город.
2. Каждый город связан с каждым другим городом дорогами.
3. Из каждого города выходит 80 дорог и в каждый город входит 80 дорог.
4. Рассматриваем два города: N и K.
5. Найдём количество городов, куда ведут дороги из города N. Так как каждый город связан с каждым, то из N в любой другой город ведёт дорога. Но так как дороги односторонние, мы рассматриваем именно те, куда ведут дороги.
6. Количество городов, из которых дороги ведут в N, равно 80.
7. Количество городов, в которые дороги ведут из K, равно 80.
8. Общее количество городов равно 161.
9. Если мы исключим города N и K, остаётся 159 городов.
10. Если мы рассматриваем города, куда ведут дороги из N, и города, откуда дороги ведут в K, то общее количество таких дорог между городами (не включая N и K) будет 159.
11. Далее, рассмотрим количество городов, куда ведут дороги из города N (80 городов) и города, откуда дороги ведут в K (80 городов).
12. Если бы эти множества городов были не пересекающимися, то общее число городов было бы 80 + 80 = 160.
13. Но всего городов 161. Если исключить N и K, то остаётся 159 городов.
14. Складывая количество городов, куда ведут дороги из N (80) и города, откуда дороги ведут в K (80), мы получаем 160.
15. Так как всего городов 161, и мы исключили N и K (159), то есть 159 городов, то пересечение множеств городов, куда ведут дороги из N и откуда дороги ведут в K, существует.
16. Это означает, что есть город S, куда можно добраться из N, и из которого можно добраться в K.

Ответ: 161, 160, 159.