Рассмотрим параллелограмм ABCD C (рис. 158). Диагональ АС разделяет его на два треугольника: АВС и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (АС - общая сторона, 21 = ∠2 и 3 = 24 как на- крест лежащие углы при пересечении секущей АС параллельных прямых АВ и CD, AD И ВС соответственно). Поэтому AB=CD, AD = BC и ∠B = ∠D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем ZA=/1 Z4=ZC.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC.

Докажем равенство этих треугольников:

• AC - общая сторона.
• ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC параллельных прямых AB и CD, AD и BC соответственно.

Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по стороне и двум прилежащим углам.

Из равенства треугольников следует:

• AB = CD, AD = BC (как соответственные стороны равных треугольников)
• ∠B = ∠D (как соответственные углы равных треугольников)

Используя равенства углов 1 и 2, 3 и 4, получаем:

∠A = ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4 = ∠C.

Ответ: ∠A = ∠C