Рассмотрим треугольники \(\triangle ADAC\) и \(\triangle\) .

Рассмотрим треугольники \(\triangle ADC\) и \(\triangle AEC\).

1. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Так как данный треугольник равнобедренный, то \(\angle B\) = \(\angle \)BCA.

2. Так как проведены биссектрисы этих углов, справедливо, что \(\angle \)EAC = \(\angle DAC\) = \(\angle DCE\) = \(\angle \)ECA

3. У рассматриваемых треугольников общая сторона AC.

Значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

У равных треугольников равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD = AE.

Длина искомой биссектрисы 15 см.

Ответ: 15 см.