Рассмотрим треугольники ΔDAC и ΔECA. Дано: ABC — равнобедренный треугольник, AD и CE — биссектрисы углов A и C соответственно. Заполнить доказательство равенства треугольников и сделать вывод.

Рассмотрим треугольники \(\triangle DAC\) и \(\triangle ECA\).

1. Так как \(ABC\) — равнобедренный треугольник с основанием \(AC\), то углы при основании равны: \(\angle BAC=\angle BCA\).
2. Так как \(AD\) и \(CE\) — биссектрисы этих углов, то \(\angle DAC=\angle ECA\).
3. Поскольку точки \(D\) и \(B\) лежат на одной прямой, а точки \(E\) и \(B\) — на одной прямой, получаем: \(\angle DCA=\angle EAC\).
4. Сторона \(AC\) — общая для обоих треугольников: \(AC=CA\).

Следовательно, \(\triangle DAC=\triangle ECA\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

\[AD=CE.\]

Ответ: \(\triangle DAC\) и \(\triangle ECA\) равны по стороне и двум прилежащим углам; \(AD=CE\).