Рассмотрим углы DAB и BCD получившегося четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность α. Угол DAB является вписанным углом окружности, следовательно, он равен половине дуги BCD. Аналогично угол BCD равен половине дуги BAD. Но вместе дуги BCD и BAD составляют окружность, следовательно, BCD+BAD = . Получаем, что ∠DAB + ∠BCD = .

Решение:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, угол \( \angle DAB \) равен половине дуги \( \overset{\frown}{BCD} \), а угол \( \angle BCD \) равен половине дуги \( \overset{\frown}{BAD} \).

Так как дуги \( \overset{\frown}{BCD} \) и \( \overset{\frown}{BAD} \) вместе составляют всю окружность, то сумма их градусных мер равна \( 360^{\circ} \).

Сумма углов \( \angle DAB + \angle BCD \) равна:

\[ \angle DAB + \angle BCD = \frac{1}{2} \overset{\frown}{BCD} + \frac{1}{2} \overset{\frown}{BAD} = \frac{1}{2} (\overset{\frown}{BCD} + \overset{\frown}{BAD}) = \frac{1}{2} \cdot 360^{\circ} = 180^{\circ} \]

Таким образом, сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна \( 180^{\circ} \).

Ответ: 180.