160. Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число х». Истинны или ложны высказывания: a) «Это утверждение истинно для всех натуральных х»; б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном х»; в) «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые меньше 5»; г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х»; д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х»? Постройте отрицания к ложным высказываниям.

Решение: Для начала, определим делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. а) «Это утверждение истинно для всех натуральных х». Это утверждение ложно, так как 72 не делится, например, на 5. Отрицание: «Это утверждение ложно для некоторых натуральных х» или «Существует натуральное число х, на которое 72 не делится». б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном х». Это утверждение ложно, так как 72 делится на 1, 2, 3 и т.д. Отрицание: «Это утверждение истинно для некоторых натуральных х» или «Существует натуральное число х, на которое 72 делится». в) «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые меньше 5». Натуральные числа меньше 5: 1, 2, 3, 4. 72 делится на каждое из этих чисел. Значит, утверждение истинно. г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х». Это утверждение истинно, так как, например, 72 не делится на 5, значит утверждение «72 делится на 5» - ложно. д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х»? Нужно найти хотя бы одно трёхзначное число, на которое делится 72. Например, 72 делится на 360 (72 * 5 = 360), а также делится на 144(72 * 2 = 144) и другие числа. Значит, утверждение истинно. Ответ: а) Ложно. Отрицание: «Это утверждение ложно для некоторых натуральных х». б) Ложно. Отрицание: «Это утверждение истинно для некоторых натуральных х». в) Истинно. г) Истинно. д) Истинно.