Рассмотрим вариант 1. Дано: CBEM — параллелограмм. CP — биссектриса угла BCM. Доказать: ΔCBP — равнобедренный. Доказательство: 1) ∠1 = ∠2 (CP — ______ угла BCM). 2) ∠2 = ∠3 (__________ углы при параллельных прямых CM и BE и секущей ________). 3) Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠1 = ∠3, поэтому ΔCBP ________ равнобедренного треугольника), что и требовалось доказать. б) Можно ли использовать это же доказательство во втором и третьем вариантах? Ответ.

1. Так как CP — биссектриса угла BCM, то она делит этот угол пополам: \(\angle 1=\angle 2\).
2. В параллелограмме CBEM противоположные стороны параллельны, поэтому \(CM\parallel BE\). При секущей CP углы 2 и 3 являются накрест лежащими, следовательно, \(\angle 2=\angle 3\).
3. Из равенств \(\angle 1=\angle 2\) и \(\angle 2=\angle 3\) следует, что \(\angle 1=\angle 3\). В треугольнике CBP равны углы, лежащие против сторон BC и BP. Значит, по признаку равнобедренного треугольника \(BC=BP\), поэтому \(\triangle CBP\) — равнобедренный.

Заполнения: «биссектриса»; «накрест лежащие»; «CP»; «по признаку».

б) Да, это доказательство можно использовать во втором и третьем вариантах, если в них сохраняются те же условия: параллельность соответствующих сторон и прохождение секущей через биссектрису угла. В зависимости от расположения рисунка углы могут называться соответственными или накрест лежащими.

Ответ: да, можно.