Рассмотрим вариант а). Заполните пропуски в доказательстве и вычислите периметры прямоугольников ABCD в вариантах а) и б). В варианте а): BT = 8 см, TC = 4 см; в варианте б): BT = 4 см, TC = 8 см. В обоих случаях AT — биссектриса угла A.

Вариант а).

По определению прямоугольник является параллелограммом, значит, AD ∥ BC, и поэтому ∠3 = ∠2 как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Так как AT — биссектриса угла A, то ∠2 = ∠1, и поэтому ∠3 = ∠1.

Следовательно, треугольник ABT — равнобедренный, то есть AB = BT = 8 см.

По определению прямоугольник ABCD — параллелограмм, значит, CD = AB = 8 см.

AD = BC = BT + TC = 8 + 4 = 12 см.

Итак, \(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(8+12)=40\) см.

Вариант б).

Аналогично, AB = BT = 4 см, а AD = BC = BT + TC = 4 + 8 = 12 см.

\(P_{ABCD}=2(4+12)=32\) см.

Ответ: а) 40 см; б) 32 см.