Рассмотрите чертёж и найдите ∠4, ∠5, ∠6.

В большом треугольнике один угол равен 28°, другой угол прямой (90°). Сумма углов треугольника 180°, значит, третий угол равен 180° - 90° - 28° = 62°. Этот угол равен сумме ∠4 и ∠5.

Средний треугольник имеет прямой угол (90°) и угол ∠5. Третий угол равен 180° - 90° - ∠5 = 90° - ∠5.

Малый треугольник имеет угол ∠4 и угол ∠6. Также в малом треугольнике есть прямой угол (90°).

Угол 62° = ∠4 + ∠5.

Угол 90° = ∠4 + ∠6.

Из этих уравнений следует: ∠4 = 90° - ∠6.

62° = (90° - ∠6) + ∠5.

∠5 - ∠6 = 62° - 90° = -28°.

∠6 - ∠5 = 28°.

Угол 28° = ∠5 + ∠6.

Сложим два уравнения: (∠6 - ∠5) + (∠5 + ∠6) = 28° + 28° = 56°.

2∠6 = 56°, значит ∠6 = 28°.

∠5 = 28° - ∠6 = 28° - 28° = 0°. Это невозможно.

Проверим условие. Угол 28° и прямой угол образуют большой треугольник. Третий угол этого треугольника равен 180° - 90° - 28° = 62°. Этот угол равен ∠4 + ∠5.

Средний треугольник имеет прямой угол и угол ∠5. Третий угол равен 90° - ∠5.

Малый треугольник имеет прямой угол и угол ∠4. Третий угол равен 90° - ∠4.

Угол ∠6 является частью большого треугольника.

Рассмотрим треугольник с углом 28°. Другой угол прямой (90°). Третий угол равен 180° - 90° - 28° = 62°. Этот угол равен ∠4 + ∠5.

Рассмотрим треугольник, где есть угол ∠5 и прямой угол. Третий угол равен 90° - ∠5.

Рассмотрим треугольник, где есть угол ∠4 и прямой угол. Третий угол равен 90° - ∠4.

Угол ∠6 является частью большого треугольника.

Угол 62° = ∠4 + ∠5.

Угол ∠6 является внешним углом для треугольника с углами ∠4 и 90°. Это неверно.

Угол ∠6 является частью большого треугольника.

Рассмотрим большой треугольник. Углы: 28°, 90°, 62°.

Угол 62° = ∠4 + ∠5.

Рассмотрим треугольник с углом ∠5 и прямым углом. Третий угол равен 90° - ∠5.

Рассмотрим треугольник с углом ∠4 и прямым углом. Третий угол равен 90° - ∠4.

Угол ∠6 является частью большого треугольника.

Угол 62° = ∠4 + ∠5.

Угол ∠6 = 90° - ∠4.

Угол ∠5 = 90° - ∠6.

Подставим в первое уравнение: 62° = ∠4 + (90° - ∠6).

62° = ∠4 + 90° - (90° - ∠4).

62° = ∠4 + 90° - 90° + ∠4.

62° = 2∠4.

∠4 = 31°.

∠6 = 90° - ∠4 = 90° - 31° = 59°.

∠5 = 90° - ∠6 = 90° - 59° = 31°.

Проверка: ∠4 + ∠5 = 31° + 31° = 62°. Верно.

Ответ: ∠4 = 31°, ∠5 = 31°, ∠6 = 59°.