Рассмотрите чертёж и рассчитайте стороны равнобедренного треугольника, если BN : AN = 8 : 6, а периметр треугольника равен 120 дм.

1. Так как треугольник равнобедренный, то BN является высотой, медианой и биссектрисой. Следовательно, AN = NC. Отношение BN : AN = 8 : 6 можно упростить до 4 : 3. Пусть BN = 4x, а AN = 3x. Тогда NC = 3x.
2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BNA: AB^2 = BN^2 + AN^2 = (4x)^2 + (3x)^2 = 16x^2 + 9x^2 = 25x^2. Следовательно, AB = 5x. Так как треугольник равнобедренный, BC = AB = 5x.
3. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 5x + 5x + (3x + 3x) = 16x. По условию периметр равен 120 дм. Значит, 16x = 120 дм, откуда x = 120/16 = 7.5 дм.
4. Стороны треугольника: AB = BC = 5x = 5 * 7.5 = 37.5 дм. AC = 6x = 6 * 7.5 = 45 дм.