Рассмотрите числовой луч. Длина единичного отрезка 7 мм. Какова длина отрезка АС? Ответ дайте в мм.

Решение:

Единичный отрезок — это расстояние между двумя соседними целыми числами на числовой прямой. В данном случае, длина единичного отрезка равна 7 мм.

Точка O соответствует числу 0, а точка, обозначенная цифрой 1, соответствует числу 1. Следовательно, отрезок от 0 до 1 является единичным отрезком.

Точка A соответствует числу 2 (потому что между 0 и 1 есть три деления, каждое из которых представляет 1/3 единичного отрезка, и A находится на 6-м делении от 0, т.е. 0 + 6 * (7/3) = 14, но на рисунке A расположено на 2-й отметке, что соответствует числу 2, так как между 1 и A есть 2 деления, если считать от 1, то точка А должна быть на 1 + 2*(7/3) = 1 + 14/3 = 43/3, что не соответствует картинке. Перечитываем условие: «Длина единичного отрезка 7 мм». На числовом луче точка О соответствует 0, а следующая подписанная точка — 1. Между 0 и 1 есть 3 деления. Значит, каждое деление равно 7/3 мм. Точка А находится на 2-м делении после 1. Таким образом, координата точки А = \( 1 + 2 \times \frac{7}{3} = 1 + \frac{14}{3} = \frac{3}{3} + \frac{14}{3} = \frac{17}{3} \) мм.

Точка C находится на 4-м делении после 1. Таким образом, координата точки C = \( 1 + 4 \times \frac{7}{3} = 1 + \frac{28}{3} = \frac{3}{3} + \frac{28}{3} = \frac{31}{3} \) мм.

Длина отрезка АС равна разности координат точек C и A:

\( AC = C - A = \frac{31}{3} - \frac{17}{3} = \frac{31 - 17}{3} = \frac{14}{3} \) мм.

Если мы предположим, что точки A, B, C расположены на целых числах, тогда A = 2, B = 3, C = 4.

В этом случае, координата точки A = \( 2 \times 7 \text{ мм} = 14 \text{ мм} \). Координата точки C = \( 4 \times 7 \text{ мм} = 28 \text{ мм} \).

Длина отрезка АС = \( 28 \text{ мм} - 14 \text{ мм} = 14 \text{ мм} \).

Исходя из видимого рисунка, точки A, B, C обозначены после 1-й отметки, и между 0 и 1 есть 3 деления. Это значит, что каждое деление равно \( \frac{7}{3} \) мм.

Положение точки A: \( 1 + 2 \times \frac{7}{3} = \frac{3}{3} + \frac{14}{3} = \frac{17}{3} \) мм.

Положение точки C: \( 1 + 4 \times \frac{7}{3} = \frac{3}{3} + \frac{28}{3} = \frac{31}{3} \) мм.

Длина отрезка AC = \( \frac{31}{3} - \frac{17}{3} = \frac{14}{3} \) мм.

Если же точки A, B, C обозначают целые числа, то A=2, C=4.

Тогда длина отрезка AC = \( (4-2) \times 7 \text{ мм} = 2 \times 7 \text{ мм} = 14 \text{ мм} \).

Судя по расположению точек A, B, C относительно делений, наиболее вероятным является вариант, где A=2, B=3, C=4.

Длина единичного отрезка (от 0 до 1) равна 7 мм.

Точка A находится на 2-й единице, то есть ее координата \( 2 \times 7 \text{ мм} = 14 \text{ мм} \).

Точка C находится на 4-й единице, то есть ее координата \( 4 \times 7 \text{ мм} = 28 \text{ мм} \).

Длина отрезка АС равна разности координат точек C и A:

\( AC = 28 \text{ мм} - 14 \text{ мм} = 14 \text{ мм} \).

Ответ: 14 мм.