Рассмотрите данные о числе жителей крупнейших городов России (см. табл. 25), исключив Москву и Санкт-Петербург. а) Вычислите среднее значение числа жителей этих городов в 2021 г. б) Вычислите медиану числа жителей этих городов в 2021 г. в) Сильно ли, с вашей точки зрения, различаются медиана и среднее значение?

Решение:

Для решения этой задачи нам потребуются данные о числе жителей крупнейших городов России за 2021 год, исключая Москву и Санкт-Петербург. Предположим, что у нас есть следующая таблица (данные являются иллюстративными, так как реальная таблица 25 не предоставлена):

а) Вычисление среднего значения числа жителей

Сначала сложим число жителей всех городов:

\( 1.63 + 1.53 + 1.25 + 1.25 + 1.18 + 1.18 + 1.13 + 1.12 + 1.13 + 1.11 + 1.09 + 1.04 = 14.94 \) млн чел.

Всего в списке 12 городов.

Теперь вычислим среднее значение:

\[ \(\text{Среднее}\) = \(\frac{\text{Сумма жителей}}{\text{Количество городов}}\) = \(\frac{14.94}{12}\) \(\approx\) 1.245 \) млн чел.

б) Вычисление медианы числа жителей

Для начала отсортируем число жителей по возрастанию:

1.04, 1.09, 1.11, 1.12, 1.13, 1.13, 1.18, 1.18, 1.25, 1.25, 1.53, 1.63

У нас 12 городов (чётное число). Медиана будет средним арифметическим двух центральных значений (6-го и 7-го):

\[ \(\text{Медиана}\) = \(\frac{1.13 + 1.18}{2}\) = \(\frac{2.31}{2}\) = 1.155 \) млн чел.

в) Сравнение медианы и среднего значения

Среднее значение (приблизительно 1.245 млн чел.) больше медианы (1.155 млн чел.).

С точки зрения статистики, различие между медианой и средним значением говорит о наличии некоторой асимметрии в распределении данных. В данном случае, поскольку среднее значение выше медианы, это может указывать на то, что в выборке есть несколько городов с очень большим числом жителей (например, Новосибирск и Екатеринбург в нашем примере), которые «тянут» среднее значение вверх, в то время как большинство городов имеют меньшее число жителей.

Ответ: а) Среднее значение примерно 1.245 млн чел. б) Медиана примерно 1.155 млн чел. в) Да, среднее значение выше медианы, что указывает на влияние крупных городов на общую статистику.