3. Рассмотрите геометрические фигуры – призмы (рис. 34). Обозначьте их вершины и выполните задания:

а) Запишите определения:

• Призма – это многогранник, у которого две грани (основания) являются равными многоугольниками, а остальные грани (боковые) – параллелограммами.
• Прямая призма – это призма, у которой боковые грани перпендикулярны основаниям.
• Наклонная призма – это призма, у которой боковые грани не перпендикулярны основаниям.
• Правильная призма – это прямая призма, у которой основания являются правильными многоугольниками.

б) Запишите обозначения прямой четырехугольной призмы.

• Основания: ABCD и A₁B₁C₁D₁
• Боковые грани: ABB₁A₁, BCC₁B₁, CDD₁C₁, DAA₁D₁
• Боковые рёбра: AA₁, BB₁, CC₁, DD₁
• Высота призмы: AA₁
• Диагональ (постройте): AC₁

в) Постройте и запишите высоту наклонной треугольной призмы.

Высота наклонной треугольной призмы – это перпендикуляр, опущенный из вершины верхнего основания на плоскость нижнего основания. Например, BH.

г) Докажите, что боковые грани прямой призмы прямоугольники.

Так как призма прямая, то боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Следовательно, боковые грани – прямоугольники, так как углы между боковыми ребрами и сторонами основания прямые.

д) Докажите, что боковые грани правильной призмы равны.

У правильной призмы основания – правильные многоугольники, а боковые грани – прямоугольники. Так как основания правильные многоугольники, то все их стороны равны. Следовательно, боковые грани – равные прямоугольники, так как у них равны две стороны (сторона основания и боковое ребро).