Рассмотрите равенства: 1² = 1; 2² = 1 + 3; 3² = 1 + 3 + 5; 4² = 1 + 3 + 5 + 7. Сформулируйте свойство, которое заметил А. Н. Колмогоров, и проверьте его для квадратов нескольких следующих чисел.

В записи каждого квадрата складываются первые нечётные натуральные числа: для квадрата числа n берут n первых нечётных чисел.

Проверка для следующих чисел:

5² = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

6² = 36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11.

7² = 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13.

Свойство: сумма первых n нечётных натуральных чисел равна n².