19)Рассмотрите рисунок на клетчатой бумаге. Найдите площадь заштрихованной области. 1 клетка равна 5 мм.

Решение:

Заштрихованная область состоит из квадрата, из которого вырезаны 4 одинаковые части. Эти части являются сегментами круга. Если сложить все 4 сегмента, получится круг.

Сторона квадрата равна 4 клеткам. Площадь одной клетки равна 5 мм.

Сторона квадрата равна $$4 \cdot 5 = 20 \text{ мм}$$.

Площадь квадрата равна: $$S_{кв} = 20 \cdot 20 = 400 \text{ мм}^2$$.

Радиус круга равен половине стороны квадрата, т.е. $$R = \frac{20}{2} = 10 \text{ мм}$$.

Площадь круга равна: $$S_{кр} = \pi R^2 = 3,14 \cdot 10^2 = 3,14 \cdot 100 = 314 \text{ мм}^2$$.

Площадь заштрихованной области равна разности площади квадрата и площади круга: $$S = S_{кв} - S_{кр} = 400 - 314 = 86 \text{ мм}^2$$.

Ответ: 86 мм²