Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Рассмотрите рисунок на клетчатой бумаге. Найдите площадь заштрихованной области. Число \(\pi\) принять равным 3,14, сторона…Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Сторона клетки: 0,5 см
  • Число \(\pi\): 3,14
  • Найти: Площадь заштрихованной области — ?
Краткое пояснение: Площадь всей фигуры можно найти, посчитав количество полных и частичных клеток. Поскольку фигура симметрична, можно посчитать площадь одной четверти и умножить на 4, или же заметить, что заштрихованная область является разностью площади большого круга и площади креста.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим радиус большого круга. По рисунку видно, что диаметр большого круга равен 4 клеткам. Значит, радиус \( r_{большой} = (4 \text{ клетки} \times 0.5 \text{ см/клетка}) / 2 = 2 \text{ клетки} \times 0.5 \text{ см/клетка} = 1 \text{ см} \).
  2. Шаг 2: Посчитаем площадь большого круга. \( S_{большой круг} = \pi r_{большой}^2 = 3.14 \cdot (1 \text{ см})^2 = 3.14 \text{ см}^2 \).
  3. Шаг 3: Посчитаем площадь заштрихованной области, заметив, что она состоит из 12 полных клеток, а также 4 четвертей клеток (которые в сумме дают 1 полную клетку), и 4 восьмых клеток (которые в сумме дают половину клетки). Общее количество полных клеток, которое составляет заштрихованная область, равно 12 + 1 + 0.5 = 13.5 клеток.
  4. Шаг 4: Вычисляем площадь заштрихованной области. \( S_{заштрихованной} = 13.5 \text{ клеток} \times (0.5 \text{ см})^2 = 13.5 \times 0.25 \text{ см}^2 = 3.375 \text{ см}^2 \).
  5. Альтернативный способ (через вычитание):
  6. Шаг 5: Посчитаем площадь креста. Крест состоит из 4 прямоугольников размером 1х2 клетки (по одной клетке с каждой стороны от центра) и центрального квадрата 1х1 клетка. Общая площадь креста: \( 4 \times (1 \text{ клетка} \times 2 \text{ клетки}) \times (0.5 \text{ см})^2 + (1 \text{ клетка} \times 1 \text{ клетка}) \times (0.5 \text{ см})^2 = 4 \times 2 \times 0.25 \text{ см}^2 + 1 \times 0.25 \text{ см}^2 = 8 \times 0.25 \text{ см}^2 + 0.25 \text{ см}^2 = 2 \text{ см}^2 + 0.25 \text{ см}^2 = 2.25 \text{ см}^2 \).
  7. Шаг 6: Площадь заштрихованной области равна площади большого круга минус площадь креста. \( S_{заштрихованной} = S_{большой круг} - S_{креста} = 3.14 \text{ см}^2 - 2.25 \text{ см}^2 = 0.89 \text{ см}^2 \).

Ответ: 3.375 см2