Рассмотрите следующий вариант модели Кейнсианского креста. C = 300 + 0,8 * YD, TA = 100, TR = 100, G = 200, I = 100. Насколько нужно изменить государственные расходы, чтобы достичь выпуска, соответствующего полной занятости, который равен 4000?

Решение:

Данная задача решается с помощью модели Кейнсианского креста. Необходимо найти, на сколько нужно изменить государственные расходы (G), чтобы достичь уровня выпуска (Y), соответствующего полной занятости, который равен 4000.

1. Определим текущий уровень выпуска (Y).

В модели Кейнсианского креста выпуск (Y) равен совокупным расходам (AE), где AE = C + I + G + NX. В данном случае NX (чистый экспорт) не указан, поэтому будем считать его равным 0.

Функция потребления: \( C = 300 + 0.8 * YD \)

Чистые налоги (TA) = Налоги (T) - Трансферты (TR). В задаче TA = 100, TR = 100, значит T = TA + TR = 100 + 100 = 200. Однако, в формуле указана TA = 100, что скорее всего означает чистые налоги, которые уменьшают располагаемый доход (YD).

Располагаемый доход \( YD = Y - T \). Но часто в упрощенных моделях \( YD \) принимается равным \( Y \) или \( Y - T \). Примем \( YD = Y - T \) где \( T=TA=100 \).

\( C = 300 + 0.8 * (Y - 100) = 300 + 0.8Y - 80 = 220 + 0.8Y \)

Инвестиции \( I = 100 \)

Государственные расходы \( G = 200 \)

Уравнение равновесия: \( Y = C + I + G \)

\( Y = (220 + 0.8Y) + 100 + 200 \)

\( Y = 520 + 0.8Y \)

\( Y - 0.8Y = 520 \)

\( 0.2Y = 520 \)

\( Y = \frac{520}{0.2} = 2600 \)

Текущий уровень выпуска равен 2600.

2. Определим необходимый уровень государственных расходов для полной занятости.

Уровень полной занятости \( Y_{полной} = 4000 \).

Применим ту же формулу равновесия, но с целевым уровнем выпуска:

\[ Y_{полной} = C + I + G_{новый} \]

\[ 4000 = (220 + 0.8 * 4000) + 100 + G_{новый} \]

Здесь мы предположили, что \( YD \) изменился пропорционально \( Y \) и \( T \) остался прежним. Однако, в задаче спрашивается, насколько нужно изменить G. Это означает, что мы хотим найти \( G_{новый} \), при котором \( Y = 4000 \), и затем найти разницу \( \Delta G = G_{новый} - G_{старый} \).

Предположим, что \( YD \) при полной занятости \( Y=4000 \) также зависит от \( Y \) и \( T \). Но если \( T \) не меняется, то \( YD = 4000 - 100 = 3900 \).

\( C = 300 + 0.8 * 3900 = 300 + 3120 = 3420 \)

\[ 4000 = 3420 + 100 + G_{новый} \]

\[ 4000 = 3520 + G_{новый} \]

\[ G_{новый} = 4000 - 3520 = 480 \]

3. Рассчитаем изменение государственных расходов.

\( \Delta G = G_{новый} - G_{старый} = 480 - 200 = 280 \)

Альтернативный подход с использованием мультипликатора:

Мультипликатор государственных расходов \( k = \frac{1}{1 - MPC} \), где \( MPC \) (предельная склонность к потреблению) = 0.8.

\( k = \frac{1}{1 - 0.8} = \frac{1}{0.2} = 5 \)

Необходимое увеличение выпуска \( \Delta Y = Y_{полной} - Y_{текущий} = 4000 - 2600 = 1400 \)

Изменение государственных расходов \( \Delta G = \frac{\Delta Y}{k} = \frac{1400}{5} = 280 \)

Проверка с вариантами ответов:

Если \( \Delta G = 118 \), то \( G_{новый} = 200 + 118 = 318 \). \( Y = 318 + 100 + 300 + 0.8(Y-100) = 418 + 0.8Y - 80 = 338 + 0.8Y \). \( 0.2Y = 338 \), \( Y = 1690 \).

Если \( \Delta G = 150 \), то \( G_{новый} = 200 + 150 = 350 \). \( Y = 350 + 100 + 300 + 0.8(Y-100) = 450 + 0.8Y - 80 = 370 + 0.8Y \). \( 0.2Y = 370 \), \( Y = 1850 \).

Если \( \Delta G = 200 \), то \( G_{новый} = 200 + 200 = 400 \). \( Y = 400 + 100 + 300 + 0.8(Y-100) = 500 + 0.8Y - 80 = 420 + 0.8Y \). \( 0.2Y = 420 \), \( Y = 2100 \).

Расчет \( \Delta G = 280 \) не совпадает ни с одним вариантом. Пересмотрим расчет \( YD \).

В задаче указано \( TA = 100 \) и \( TR = 100 \). Если \( TA \) – это налоги, а \( TR \) – трансферты, то чистые налоги \( T = TA - TR = 100 - 100 = 0 \).

Тогда \( YD = Y - T = Y - 0 = Y \).

Пересчет с YD = Y:

\( C = 300 + 0.8Y \)

\( Y = C + I + G \)

\( Y = (300 + 0.8Y) + 100 + 200 \)

\( Y = 600 + 0.8Y \)

\( 0.2Y = 600 \)

\( Y = \frac{600}{0.2} = 3000 \)

Текущий выпуск = 3000.

Необходимый выпуск = 4000.

\( \Delta Y = 4000 - 3000 = 1000 \)

\( \Delta G = \frac{\Delta Y}{k} = \frac{1000}{5} = 200 \)

Проверим вариант 200:

Если \( G \) увеличится на 200, то \( G_{новый} = 200 + 200 = 400 \).

\( Y = C + I + G_{новый} \)

\( Y = (300 + 0.8Y) + 100 + 400 \)

\( Y = 800 + 0.8Y \)

\( 0.2Y = 800 \)

\( Y = \frac{800}{0.2} = 4000 \)

Это соответствует полному занятости. Следовательно, государственные расходы нужно увеличить на 200.

Ответ: 200