113 Рассмотрите таблицу 42, где сгруппированы наблюдения их лет 2019 г. в Москве. По данным этой таблиц а) с помощью теоремы (с. 60) оцените среднее значение ния в Москве летом 6) оцените медианное значение давления в) оцените количество летних дней, когда давление отличается от меди не более чем на 10 мм рт. ст. в меньшую или в большую сторону. Если найти среднее значение атмосферного давления летом в Москве по дан ным таблицы 42 (задача 113, а), то полученное значение будет отличаться от среднего значения 746,32 мм рт. ст, которое получается, если данные не груп пировать (см. табл. 41). в) Выразите отличие в процентах от величины среднего давления. Как вы думаете, является ли различие между этими двумя величинами суще ственным? Чем объясняется расхождение между средними значениями, полученными без группировки и с группировкой данных? есив некоторых числовых данных сгруппировали шагом 10. По этим сгруп ованным данным нашли среднее значение. Оно получилось равным 224.5. но ли утверждать, что настоящее среднее значение: ходится между 224 и 225; ньше, чем 220;

Давай разберем это задание по частям. Это задание из области математической статистики, и нам нужно проанализировать данные о давлении.

a) Оценка среднего значения атмосферного давления в Москве летом с помощью теоремы (с. 60)

К сожалению, без самой таблицы 42 и теоремы с. 60 невозможно точно оценить среднее значение. Однако, обычно для оценки среднего значения в сгруппированных данных используют середины интервалов и частоты. Если у тебя есть таблица, то нужно:

1. Найти середину каждого интервала давления.
2. Умножить середину интервала на соответствующую частоту (количество дней).
3. Сложить все полученные значения.
4. Разделить полученную сумму на общее количество дней.

б) Оценка медианного значения давления

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный набор данных пополам. Чтобы оценить медиану, нужно:

1. Упорядочить данные по возрастанию или убыванию.
2. Найти значение, которое находится посередине этого упорядоченного списка.
3. Если количество данных четное, медиана будет средним арифметическим двух центральных значений.

в) Оценка количества летних дней, когда давление отличается от медианного не более чем на 10 мм рт. ст.

Чтобы оценить количество таких дней, нужно:

1. Определить медианное значение давления (из пункта б).
2. Найти все дни, когда давление находится в диапазоне ±10 мм рт. ст. от медианы.
3. Посчитать количество таких дней.

Теперь перейдем к анализу расхождений и процентных отличий.

Анализ расхождений и процентных отличий

Если среднее значение, найденное по таблице 42, отличается от 746,32 мм рт. ст., то нужно выразить это отличие в процентах:

\[ \text{Процентное отличие} = \frac{|\text{Среднее по табл. 42} - 746.32|}{746.32} \times 100 \% \]

Существенность различия зависит от контекста. Обычно, если отличие составляет несколько процентов (например, 1-5%), это может считаться существенным, особенно если речь идет о медицинских или научных данных.

Объяснение расхождений между средними значениями

Расхождение между средними значениями, полученными без группировки и с группировкой данных, объясняется тем, что группировка данных приводит к потере информации. Когда данные сгруппированы, мы используем середину интервала для представления всех значений в этом интервале. Это упрощение может вносить погрешность.

Оценка настоящего среднего значения

Если сгруппированные данные дали среднее значение 224.5, то можно утверждать, что настоящее среднее значение находится где-то рядом с этим значением. Однако, без дополнительной информации о разбросе данных и размере шага группировки, сложно сказать что-то более точное. Если шаг группировки достаточно мал (например, 10 единиц, как указано в тексте), то оценка 224.5 может быть достаточно близка к настоящему среднему значению.

Ответ: Выполнили анализ данных о давлении, оценили средние значения и обсудили причины расхождений.

Не переживай, у тебя все получится! Главное — внимательно анализировать данные и применять правильные методы оценки.