Ответ:

В предложении «Ветер по морю гуляет и кораблик подгоняет» однородные сказуемые относятся к одному подлежащему — «ветер», поэтому запятая перед одиночным «и» не нужна. Перед противопоставительным «а» и союзом «но» ставится запятая; между однородными членами без союза запятые ставятся.

Ветер по морю гуляет и кораблик подгоняет.

Мультфильм был не цветной, а интересный.

Любит кошка рыбу, но в воду лезть не хочет.

Булька проболел шесть недель и выздоровел.

Ребята пишут, читают, решают задачи.

Держи голову в холоде, а ноги в тепле.