Ответ:

  1. Егорушка лежал на спине и, заложив руки под голову, глядел на небо.
  2. Дружки свернули с дороги и, оглядываясь по сторонам, пошли к лесу.
  3. Через несколько мгновений всадник крупной рысью промчался мимо и, быстро повернувшись ко мне лицом, съехал с дороги и исчез за лесом.
  4. Хозяин встретил нас у ворот, держа фонарь под полою, и ввёл меня в горницу.
  5. На правом фланге батальона танки пробили большую брешь в обороне немцев и, двигаясь в глубину, её косили из пулемётов солдат, бегущих в беспамятстве.
  6. Вдруг она пробежала мимо меня, напев что-то и прищёлкивая пальцами, вбежала в дом.

Деепричастные обороты выделяются запятыми; причастный оборот после определяемого слова также обособляется. «Что-то» пишется через дефис.