Для решения этой задачи нужно расположить факты из биографии А.П. Чехова в хронологическом порядке, то есть в порядке их происшествия во времени. Вот правильная последовательность:
1. **Подготовительный класс греческой школы-гимназии в Таганроге** – это начальный этап его образования.
2. **Пение в церковном хоре** – это происходило во время его учёбы в гимназии.
3. **Публикации в журнале «Стрекоза»** – это были его первые литературные опыты.
4. **Медицинский факультет Московского университета** – это период его учёбы в университете.
5. **Работа в подмосковной больнице** – это после окончания университета он начал работать по специальности.
6. **Путешествие по югу России** – это произошло позже в его жизни.
7. **Известный писатель** – это заключительный этап его литературной деятельности.
Таким образом, факты в хронологическом порядке следующие: 2, 5, 4, 1, 3, 6, 7