Сначала определим степени окисления элементов, которые меняются в ходе реакции:
$$S^{+4} -2e \rightarrow S^{+6}$$
$$Mn^{+7} +5e \rightarrow Mn^{+2}$$
Составляем электронный баланс:
$$5S^{+4} -10e \rightarrow 5S^{+6}$$
$$2Mn^{+7} +10e \rightarrow 2Mn^{+2}$$
Расставляем коэффициенты, начиная с марганца и серы:
$$5Na_2SO_3 + 2KMnO_4 + H_2SO_4 = 5Na_2SO_4 + 2MnSO_4 + K_2SO_4 + H_2O$$
Уравниваем серную кислоту и воду:
$$5Na_2SO_3 + 2KMnO_4 + 3H_2SO_4 = 5Na_2SO_4 + 2MnSO_4 + K_2SO_4 + 3H_2O$$
Восстановитель: Na2SO3 (сера отдает электроны)
Окислитель: KMnO4 (марганец принимает электроны)