Выполним задание, следуя указаниям.
1. Отдышавшись немного, олень поднялся на ноги и, шатаясь, пошёл в сторону, но, не доходя до леса, увидел ручей и, не обращая на нас более внимания, стал жадно пить воду.
Грамматические основы: олень поднялся, пошёл, увидел, стал пить.
Разряды наречий: жадно (наречие образа действия).
Объяснение знаков препинания:
Запятая после "отдышавшись немного" выделяет деепричастный оборот.
Запятая перед "и" между "ноги" и "шатаясь" разделяет однородные члены предложения.
Запятые вокруг "не доходя до леса" выделяют деепричастный оборот.
Запятая перед "и" между "ручей" и "не обращая" разделяет части сложносочиненного предложения.
Запятая перед "не обращая" выделяет деепричастный оборот.
2. Глупо смеясь и ласково мыча, протягивал он Татьяне пряничного петушка с сусальным золотом на хвосте и гребешке.
Грамматическая основа: он протягивал.
Разряды наречий: глупо (наречие образа действия), ласково (наречие образа действия).
Объяснение знаков препинания:
Запятая после "смеясь и ласково мыча" выделяет деепричастный оборот.
3. У самого шоссе воронку вырыв, убила бомба четверых ребят, и, побледнев, один из конвоиров занёс над немцем кованый приклад.
Грамматические основы: убила бомба, конвоир занёс.
Разряды наречий: нет наречий.
Объяснение знаков препинания:
Запятая после "воронку вырыв" выделяет деепричастный оборот.
Запятая перед "и" разделяет части сложносочиненного предложения.
Запятая после "побледнев" выделяет деепричастный оборот.
4. Возле крыльца, покуривая, толпилось человек десять казаков.
Грамматическая основа: толпилось человек десять казаков.
Разряды наречий: нет наречий.
Объяснение знаков препинания:
Запятые вокруг "покуривая" выделяют деепричастие.
Выполним морфологический разбор наречий в предложении 2.
Глупо - наречие
Начальная форма: глупо.
Постоянные признаки: неизменяемое слово, обстоятельственное (образа действия).
Непостоянные признаки: отсутствует.
Синтаксическая роль: обстоятельство.
Ласково - наречие
Начальная форма: ласково.
Постоянные признаки: неизменяемое слово, обстоятельственное (образа действия).
Непостоянные признаки: отсутствует.
Синтаксическая роль: обстоятельство.
Ответ: Выделены грамматические основы, указаны разряды наречий, выполнен морфологический разбор наречий, расставлены знаки препинания и объяснена их постановка.