Расстояние 700 км экспресс проходит на 4 часа быстрее товарного поезда, так как его скорость больше скорости товарного поезда на 20 км/ч. Определите скорость каждого из поездов, если известно, что они движутся с постоянной скоростью без остановок.

Пусть (x) км/ч - скорость товарного поезда, тогда скорость экспресса - ((x + 20)) км/ч.

Время, которое товарный поезд тратит на прохождение 700 км, составляет (rac{700}{x}) часов.

Время, которое экспресс тратит на прохождение 700 км, составляет (rac{700}{x + 20}) часов.

Из условия задачи известно, что экспресс проходит это расстояние на 4 часа быстрее, чем товарный поезд. Следовательно, разница во времени составляет 4 часа. Можем составить уравнение:

$$\frac{700}{x} - \frac{700}{x + 20} = 4$$

Решим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на (x(x + 20)), чтобы избавиться от дробей:

$$700(x + 20) - 700x = 4x(x + 20)$$ $$700x + 14000 - 700x = 4x^2 + 80x$$ $$4x^2 + 80x - 14000 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$x^2 + 20x - 3500 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4(1)(-3500) = 400 + 14000 = 14400$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{14400} = 120$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + 120}{2} = \frac{100}{2} = 50$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - 120}{2} = \frac{-140}{2} = -70$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то (x = 50) км/ч.

Следовательно, скорость товарного поезда составляет 50 км/ч, а скорость экспресса: (50 + 20 = 70) км/ч.

Ответ: Скорость товарного поезда 50 км/ч, скорость экспресса 70 км/ч.