Расстояние 287 км электропоезд прошел за 4 часа. За первый час поезд прошел 71 5/8 км, за второй — 69 4/15 км, за третий — 75 3/8 км. Сколько километров поезд прошел за четвертый час?

Решение:

1. Найдем общее расстояние, пройденное поездом за первые три часа. Для этого сложим расстояния, пройденные за каждый час:
• Расстояние за первый час: \( 71\frac{5}{8} \text{ км} \)
• Расстояние за второй час: \( 69\frac{4}{15} \text{ км} \)
• Расстояние за третий час: \( 75\frac{3}{8} \text{ км} \)
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 71\frac{5}{8} = \frac{71 × 8 + 5}{8} = \frac{568 + 5}{8} = \frac{573}{8} \text{ км} \)
• \( 69\frac{4}{15} = \frac{69 × 15 + 4}{15} = \frac{1035 + 4}{15} = \frac{1039}{15} \text{ км} \)
• \( 75\frac{3}{8} = \frac{75 × 8 + 3}{8} = \frac{600 + 3}{8} = \frac{603}{8} \text{ км} \)
3. Сложим расстояния за первые три часа. Для этого найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{573}{8} \), \( \frac{1039}{15} \) и \( \frac{603}{8} \). Общий знаменатель для 8 и 15 равен 120.
• \( \frac{573}{8} = \frac{573 × 15}{8 × 15} = \frac{8595}{120} \text{ км} \)
• \( \frac{1039}{15} = \frac{1039 × 8}{15 × 8} = \frac{8312}{120} \text{ км} \)
• \( \frac{603}{8} = \frac{603 × 15}{8 × 15} = \frac{9045}{120} \text{ км} \)
4. Сумма расстояний за первые три часа:
• \( \frac{8595}{120} + \frac{8312}{120} + \frac{9045}{120} = \frac{8595 + 8312 + 9045}{120} = \frac{25952}{120} \text{ км} \)
5. Сократим полученную дробь:
• \( \frac{25952}{120} = \frac{12976}{60} = \frac{6488}{30} = \frac{3244}{15} \text{ км} \)
6. Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:
• \( \frac{3244}{15} = 216 \frac{4}{15} \text{ км} \)
7. Чтобы узнать, сколько километров поезд прошел за четвертый час, вычтем расстояние, пройденное за первые три часа, из общего расстояния:
• \( 287 - 216\frac{4}{15} \text{ км} \)
8. Выполним вычитание:
• \( 287 - 216\frac{4}{15} = 286\frac{15}{15} - 216\frac{4}{15} = (286 - 216) + (\frac{15}{15} - \frac{4}{15}) = 70 + \frac{11}{15} = 70\frac{11}{15} \text{ км} \)

Ответ: 70⅛ км.