3. Расстояние и середина. Даны точки М(1; 2) и № (5; 5). а) Найдите расстояние ММ. 6) Найдите координаты середины отрезка ММ.

Ответ:

а) Расстояние MN:

Формула расстояния между двумя точками M(x₁, y₁) и N(x₂, y₂):

\[MN = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}\]

Подставим координаты точек M(1; 2) и N(5; 5):

\[MN = \sqrt{(5 - 1)² + (5 - 2)²} = \sqrt{4² + 3²} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

б) Координаты середины отрезка MN:

Формула координат середины отрезка M(x₁, y₁) и N(x₂, y₂):

\[x = \frac{x₁ + x₂}{2}, y = \frac{y₁ + y₂}{2}\]

Подставим координаты точек M(1; 2) и N(5; 5):

\[x = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3, y = \frac{2 + 5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\]

Середина отрезка MN имеет координаты (3; 3.5).

Ответ: а) MN = 5, б) (3; 3.5)