5) Расстояние между двумя городами 1200 км. Водитель собирался проехать это расстояние за 15 ч, двигаясь все время с постоянной скоростью. Но из-за непогоды ему пришлось 4 часа ехать не с расчетной скоростью, а со скоростью 60 км/ч. Остальное время водитель ехал с той скоростью, с которой рассчитывал. 1) С какой скоростью рассчитывал ехать водитель? 2) На сколько часов опоздал водитель в пункт назначения? 3) Определите среднюю скорость водителя на всём пути.

1) Сначала найдем расстояние, которое водитель проехал со скоростью 60 км/ч: $$S_1 = V_1 * t_1 = 60 \text{ км/ч} * 4 \text{ ч} = 240 \text{ км}$$ Теперь найдем расстояние, которое водитель проехал с расчетной скоростью: $$S_2 = S - S_1 = 1200 \text{ км} - 240 \text{ км} = 960 \text{ км}$$ Водитель ехал с расчетной скоростью время: $$t_2 = t - t_1 = 15 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 11 \text{ ч}$$ Рассчитаем скорость, с которой водитель планировал ехать: $$V_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{960 \text{ км}}{11 \text{ ч}} \approx 87.27 \text{ км/ч}$$ 2) Найдем время, которое водитель потратил на весь путь: $$t_{факт} = t_1 + \frac{S_2}{V_2} = 4 \text{ ч} + \frac{960 \text{ км}}{87.27 \text{ км/ч}} \approx 4 \text{ ч} + 11 \text{ ч} = 15 \text{ ч}$$ Но так как первые 4 часа он ехал медленнее, то он опоздал. Найдем сколько времени он должен был ехать 960 км: $$t = \frac{960}{87.27} = 11 \text{ ч}$$ Значит, он должен был потратить 15 часов, а потратил: $$t = 4 + 960/87.27 = 15 \text{ ч}$$ Получается, что он не опоздал. 3) Найдем среднюю скорость водителя на всем пути: $$V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{1200 \text{ км}}{15 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч}$$ Ответ: 1) 87.27 км/ч 2) 0 часов 3) 80 км/ч