Расстояние между двумя городами поезд должен был пройти за 10 часов. Увеличив скорость на 15 км/ч, поезд прошёл это расстояние за 8 часов. Найдите расстояние между городами.

Решение:

1. Обозначим первоначальную скорость поезда как \( v \) км/ч.
2. Расстояние между городами равно \( S = v \cdot 10 \) км.
3. Увеличенная скорость поезда равна \( v + 15 \) км/ч.
4. Время в пути с увеличенной скоростью равно 8 часов.
5. Тогда расстояние можно выразить как \( S = (v + 15) \cdot 8 \) км.
6. Приравниваем два выражения для расстояния: \( 10v = 8(v + 15) \)
7. Решаем уравнение: \( 10v = 8v + 120 \)
8. \( 10v - 8v = 120 \)
9. \( 2v = 120 \)
10. \( v = 60 \) км/ч (первоначальная скорость).
11. Теперь найдём расстояние: \( S = 10 \cdot 60 = 600 \) км.

Ответ: 600 км.