Расстояние между двумя населёнными пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние катер проплывает по течению реки за 4 ч., а против течения за 5 ч. Найди собственную скорость катера и скорость течения реки.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти два неизвестных: собственную скорость катера и скорость течения реки.

Обозначим:

• Vк — собственная скорость катера (км/ч).
• Vт — скорость течения реки (км/ч).

Когда катер плывет по течению, его скорость равна сумме собственной скорости катера и скорости течения: Vпо = Vк + Vт.

Когда катер плывет против течения, его скорость равна разности собственной скорости катера и скорости течения: Vпр = Vк - Vт.

Мы знаем, что расстояние (S) равно скорости (V), умноженной на время (t): S = V * t.

Из условия задачи у нас есть:

• Расстояние S = 80 км.
• Время по течению t1 = 4 ч.
• Время против течения t2 = 5 ч.

Теперь составим два уравнения на основе данных:

1. По течению:

   S = Vпо * t1

   80 = (Vк + Vт) * 4

2. Против течения:

   S = Vпр * t2

   80 = (Vк - Vт) * 5

Разделим первое уравнение на 4, а второе на 5, чтобы упростить:

• 80 / 4 = Vк + Vт => 20 = Vк + Vт
• 80 / 5 = Vк - Vт => 16 = Vк - Vт

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) Vк + Vт = 20
• 2) Vк - Vт = 16

Чтобы найти Vк, сложим оба уравнения:

(Vк + Vт) + (Vк - Vт) = 20 + 16

2 * Vк = 36

Vк = 36 / 2

Vк = 18 км/ч

Теперь, чтобы найти Vт, подставим значение Vк в любое из уравнений. Возьмем первое:

18 + Vт = 20

Vт = 20 - 18

Vт = 2 км/ч

Проверка:

• По течению: (18 + 2) * 4 = 20 * 4 = 80 км. (Верно)
• Против течения: (18 - 2) * 5 = 16 * 5 = 80 км. (Верно)

Ответ:

Собственная скорость катера: 18 км/ч.

Скорость течения реки: 2 км/ч.