Расстояние между двумя населёнными пунктами s км. Пройдя четверть пути со скоростью v км/ч, пешеход остановился отдохнуть на 15 минут. Оставшу- юся часть пути пешеход преодолел со скоростью на 2 км/ч большей. а) Составьте дробное выражение для нахождения времени, затраченного на первую четверть пути. б) Составьте дробное выражение для нахождения времени, затраченного на оставшуюся часть пути. в) Составьте выражение для нахождения времени, затраченного на весь путь. Является ли составленное выражение дробным? г) Сколько времени занял весь путь, если расстояние между населёнными пунктами 72 км, а v = 6 км/ч?

a) Время, затраченное на первую четверть пути, равно расстоянию, деленному на скорость. Расстояние равно четверти всего пути, то есть $$s/4$$. Скорость равна $$v$$. Следовательно, время равно $$\frac{s}{4v}$$.

б) Оставшаяся часть пути равна $$3s/4$$. Скорость на этом участке равна $$v+2$$. Следовательно, время, затраченное на оставшуюся часть пути, равно $$\frac{3s}{4(v+2)}$$.

в) Общее время, затраченное на весь путь, складывается из времени на первую четверть пути, времени на остановку и времени на оставшуюся часть пути. Время на остановку равно 15 минутам, что составляет 0.25 часа. Следовательно, общее время равно $$\frac{s}{4v} + 0.25 + \frac{3s}{4(v+2)}$$. Данное выражение является дробным, так как содержит дроби.

г) Подставим значения $$s = 72$$ и $$v = 6$$ в выражение для общего времени: $$\frac{72}{4 \cdot 6} + 0.25 + \frac{3 \cdot 72}{4 \cdot (6+2)} = \frac{72}{24} + 0.25 + \frac{216}{32} = 3 + 0.25 + 6.75 = 10$$

Ответ: 10 часов.