Расстояние между двумя посёлками, равное 12 км, первый пешеход проходит на 1 ч быстрее второго. Найдите скорость каждого пешехода, если второй пешеход за 2 ч проходит на 2 км больше, чем первый за 1 ч.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ первого\ \]

\[пешехода;\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ второго\ пешехода.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{12}{y} - \frac{12}{x} = 1\ \ | \cdot xy \\ 2y - x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2y - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 12x - 12y = xy \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2y - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 12(2y - 2) - 12y = y(2y - 2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[24y - 24 - 12y = 2y^{2} - 2y\]

\[2y^{2} - 2y - 12y + 24 = 0\]

\[2y^{2} - 14y + 24 = 0\ \ \ |\ :2\]

\[y^{2} - 7y + 12 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 7;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = 12\]

\[y_{1} = 4;\ \ y_{2} = 3\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 4 \\ x = 6\ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 \\ x = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:6\frac{км}{ч};4\ \frac{км}{ч}\ или\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4\ \frac{км}{ч};3\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]