Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч., а против течения — за 5 ч. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение:

Пусть \( v_л \) — собственная скорость лодки, а \( v_т \) — скорость течения реки.

Скорость лодки по течению: \( v_л + v_т \).
Скорость лодки против течения: \( v_л - v_т \).

Расстояние равно 80 км.

По течению:

\( (v_л + v_т) \cdot 4 = 80 \)

\( v_л + v_т = \frac{80}{4} \)

\( v_л + v_т = 20 \) (1)

Против течения:

\( (v_л - v_т) \cdot 5 = 80 \)

\( v_л - v_т = \frac{80}{5} \)

\( v_л - v_т = 16 \) (2)

Теперь решим систему из двух уравнений:

1. Сложим уравнения (1) и (2):
   \( (v_л + v_т) + (v_л - v_т) = 20 + 16 \)
   \( 2v_л = 36 \)
   \( v_л = \frac{36}{2} \)
   \( v_л = 18 \) км/ч.
2. Подставим значение \( v_л \) в уравнение (1):
   \( 18 + v_т = 20 \)
   \( v_т = 20 - 18 \)
   \( v_т = 2 \) км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки — 18 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч.