Расстояние между двумя пристанями равно 208,8 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,9 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 2 км/ч. 1) Скорость моторной лодки в стоячей воде равна км/ч. 2) Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению? Ответ: KM. 3) Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения? Ответ: KM.

Привет! Давай разберём эту задачку вместе. Это классическая задача на движение тел навстречу друг другу.

Дано:

• Общее расстояние между пристанями: S = 208,8 км.


• Время до встречи: t = 2,9 ч.


• Скорость течения реки: v_теч = 2 км/ч.


• Скорости лодок в стоячей воде равны: v₁ = v₂ = v.

Найти:

1. Скорость лодки в стоячей воде: v.


2. Расстояние, пройденное лодкой по течению: S_по.


3. Расстояние, пройденное лодкой против течения: S_против.

Решение:

1. 
   

   Найдём скорость лодки в стоячей воде.

   
   

   Когда лодки движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость лодки по течению будет v + v_теч, а против течения — v - v_теч. Так как скорости лодок в стоячей воде равны, то скорость одной лодки по течению равна v + 2, а другой против течения — v - 2.

   
   

   Их общая скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей:

   
   

   v_сближ = (v + v_теч) + (v - v_теч) = v + 2 + v - 2 = 2v.

   
   

   Мы знаем, что расстояние равно скорости, умноженной на время: S = v_сближ ⋅ t.

   
   

   Подставим известные значения:

   
   

   208,8 = 2v ⋅ 2,9

   
   

   208,8 = 5,8v

   
   

   Чтобы найти v, разделим расстояние на 5,8:

   
   

   v = 208,8 / 5,8

   
   

   v = 36 км/ч.

   
   

   Итак, скорость моторной лодки в стоячей воде равна 36 км/ч.

   
   


2. 
   

   Найдём расстояние, пройденное лодкой по течению.

   
   

   Скорость лодки по течению: v_по = v + v_теч = 36 + 2 = 38 км/ч.

   
   

   Расстояние, которое прошла эта лодка до встречи:

   
   

   S_по = v_по ⋅ t = 38 ⋅ 2,9

   
   

   S_по = 110,2 км.

   
   

   Ответ: 110,2 км.

   
   


3. 
   

   Найдём расстояние, пройденное лодкой против течения.

   
   

   Скорость лодки против течения: v_против = v - v_теч = 36 - 2 = 34 км/ч.

   
   

   Расстояние, которое прошла эта лодка до встречи:

   
   

   S_против = v_против ⋅ t = 34 ⋅ 2,9

   
   

   S_против = 98,6 км.

   
   

   Ответ: 98,6 км.

   
   

Проверка: Сумма пройденных расстояний должна быть равна общему расстоянию: 110,2 + 98,6 = 208,8 км. Всё верно!