Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению река за 7 часов, а против течения - за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч. От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы скорость была увеличена на 25 км/ч, то путь длился бы 2 ч. С какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от города до поселка? • В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг, а во второй насыпали еще 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько картофеля было в каждом мешке первоначально? 4) Задумали число. К этому числу прибавили восьмую часть задуманного числа и получили 279. Найдите задуманное число.

1. Задача о катере:

Пусть x - скорость катера в стоячей воде.

• Скорость по течению: \( x + 2,5 \) км/ч.
• Скорость против течения: \( x - 2,5 \) км/ч.

Расстояние в обоих случаях одинаково, поэтому:

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки:\[ 7x + 17,5 = 8x - 20 \]
2. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:\[ 8x - 7x = 17,5 + 20 \]\[ x = 37,5 \]
3. Теперь найдем расстояние:\[ S = 7(37,5 + 2,5) = 7 \cdot 40 = 280 \] км.

Ответ: 280 км.

2. Задача об автомобиле:

Пусть v - скорость автомобиля, s - расстояние.

• По условию:\[ 3v = 2(v + 25) \]

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки:\[ 3v = 2v + 50 \]
2. Находим скорость:\[ v = 50 \] км/ч.
3. Вычисляем расстояние:\[ s = 3 \cdot 50 = 150 \] км.

Ответ: Скорость 50 км/ч, расстояние 150 км.

3. Задача о картофеле:

Пусть x - количество картофеля во втором мешке.

• В первом мешке: \( 3x \).

После перекладывания:

• В первом: \( 3x - 30 \).
• Во втором: \( x + 10 \).

Уравниваем:\[ 3x - 30 = x + 10 \]

Пошаговое решение:

1. Решаем уравнение:\[ 2x = 40 \]\[ x = 20 \]
2. Первоначально:
• В первом мешке: \( 3 \cdot 20 = 60 \) кг.
• Во втором мешке: 20 кг.

Ответ: 60 кг и 20 кг.

4. Задача о задуманном числе:

Пусть y - задуманное число.

По условию:\[ y + \frac{1}{8}y = 279 \]

Пошаговое решение:

1. Решаем уравнение:\[ \frac{9}{8}y = 279 \]\[ y = \frac{279 \cdot 8}{9} = 31 \cdot 8 = 248 \]

Ответ: 248.