Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4ч, а против течения - за 5ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение:

Пусть x - собственная скорость лодки (км/ч), а y - скорость течения реки (км/ч).

Тогда скорость лодки по течению реки будет x + y (км/ч), а против течения - x - y (км/ч).

Используем формулу: расстояние = скорость \(\times\) время.

Составим систему уравнений на основе условия задачи:

• По течению: \(4(x + y) = 80\)
• Против течения: \(5(x - y) = 80\)

Упростим каждое уравнение:

• \(x + y = 20\)
• \(x - y = 16\)

Сложим два уравнения, чтобы исключить y:

\((x + y) + (x - y) = 20 + 16\)

\(2x = 36\)

\(x = 18\)

Теперь подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

\(18 + y = 20\)

\(y = 2\)

Таким образом, собственная скорость лодки равна 18 км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: 18 км/ч собственная скорость лодки и 2 км/ч скорость течения реки.

Проверка за 10 секунд: Скорость по течению (18+2) = 20 км/ч, 80 км / 4 ч = 20 км/ч. Скорость против течения (18-2) = 16 км/ч, 80 км / 5 ч = 16 км/ч.

Читерский прием: Если числа в задаче делятся нацело, можно сразу прикинуть ответы и проверить их. Главное - понять, что скорость по течению больше, а против течения - меньше.