Расстояние между двумя точечными зарядами изменили. В результате сила взаимодействия зарядов увеличилась в 4 раза. Определите отношение конечного расстояния между частицами к начальному, если точечные заряды перезарядили до втрое большего значения.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

**1. Запишем формулу силы Кулона:**
\[F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\]
где:
* $$F$$ - сила взаимодействия зарядов,
* $$k$$ - постоянная Кулона,
* $$q_1$$ и $$q_2$$ - величины зарядов,
* $$r$$ - расстояние между зарядами.

**2. Обозначим начальные значения:**
* $$F_1$$ - начальная сила взаимодействия,
* $$q_{1_1}$$ и $$q_{2_1}$$ - начальные значения зарядов,
* $$r_1$$ - начальное расстояние между зарядами.

**3. Обозначим конечные значения:**
* $$F_2$$ - конечная сила взаимодействия,
* $$q_{1_2}$$ и $$q_{2_2}$$ - конечные значения зарядов,
* $$r_2$$ - конечное расстояние между зарядами.

**4. Запишем условие задачи:**
* $$F_2 = 4F_1$$ (сила увеличилась в 4 раза),
* $$q_{1_2} = 3q_{1_1}$$ и $$q_{2_2} = 3q_{2_1}$$ (заряды перезарядили до втрое большего значения).

**5. Запишем выражения для начальной и конечной силы:**
* $$F_1 = k \frac{|q_{1_1} q_{2_1}|}{r_1^2}$$
* $$F_2 = k \frac{|q_{1_2} q_{2_2}|}{r_2^2} = k \frac{|3q_{1_1} \cdot 3q_{2_1}|}{r_2^2} = 9k \frac{|q_{1_1} q_{2_1}|}{r_2^2}$$

**6. Составим уравнение, используя условие $$F_2 = 4F_1$$:**
\[9k \frac{|q_{1_1} q_{2_1}|}{r_2^2} = 4k \frac{|q_{1_1} q_{2_1}|}{r_1^2}\]

**7. Упростим уравнение, сократив одинаковые множители:**
\[\frac{9}{r_2^2} = \frac{4}{r_1^2}\]

**8. Выразим отношение $$r_2/r_1$$:**
\[\frac{r_2^2}{r_1^2} = \frac{9}{4}\]
\[\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5\]

**Ответ:** Отношение конечного расстояния между частицами к начальному равно 1.5.

**Развёрнутый ответ для школьника:**

Представь себе, что у тебя есть два шарика с зарядами. Сначала они находятся на некотором расстоянии друг от друга, и между ними действует сила. Теперь мы сделали две вещи: увеличили каждый заряд в три раза и изменили расстояние между ними так, что сила увеличилась в четыре раза. Нам нужно узнать, во сколько раз изменилось расстояние между шариками.

Сила Кулона зависит от зарядов и расстояния. Чем больше заряды, тем больше сила, и чем больше расстояние, тем меньше сила (сила уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния).

Когда мы увеличили каждый заряд в три раза, сила увеличилась в $$3 \times 3 = 9$$ раз. Но сила увеличилась только в 4 раза. Это значит, что расстояние между шариками увеличилось, чтобы компенсировать увеличение зарядов. Чтобы найти во сколько раз изменилось расстояние, нам нужно решить уравнение. В итоге, мы получим, что конечное расстояние в 1.5 раза больше, чем начальное. То есть, расстояние увеличилось в полтора раза.