Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Расстояние между городами 210 км, навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус, и встретились через 2 ч. Если бы автобус выехал на 2,1 ч раньше автомобиля, то они бы встретились через 0,7 часа после выезда автомобиля. Найдите скорости каждого из них.
Ответ:
Ответ: Скорость автомобиля 60 км/ч, скорость автобуса 45 км/ч
Краткое пояснение: Решаем задачу, составив систему уравнений на основе данных о времени и расстоянии, пройденном автомобилем и автобусом.
Показать пошаговое решение
- Шаг 1: Обозначим скорости автомобиля и автобуса как x и y км/ч соответственно.
- Шаг 2: Составим первое уравнение на основе того, что при встрече через 2 часа они вместе преодолели 210 км: \[2x + 2y = 210\]
- Шаг 3: Упростим уравнение: \[x + y = 105\]
- Шаг 4: Составим второе уравнение, учитывая, что автобус выехал на 2,1 часа раньше и встретились они через 0,7 часа после выезда автомобиля. Значит, автобус был в пути 2,1 + 0,7 = 2,8 часа: \[0.7x + 2.8y = 210\]
- Шаг 5: Упростим второе уравнение, разделив обе части на 0,7: \[x + 4y = 300\]
- Шаг 6: Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} x + y = 105 \\ x + 4y = 300 \end{cases}\]
- Шаг 7: Выразим x из первого уравнения: \[x = 105 - y\]
- Шаг 8: Подставим это выражение во второе уравнение: \[105 - y + 4y = 300\]
- Шаг 9: Упростим и решим относительно y: \[3y = 195\] \[y = 65\]
- Шаг 10: Подставим найденное значение y обратно в выражение для x: \[x = 105 - 65\] \[x = 40\]
- Шаг 11: Проверим полученные значения, подставив их в исходные уравнения: \[2(40) + 2(65) = 80 + 130 = 210 \quad \text{(верно)}\] \[0.7(40) + 2.8(65) = 28 + 182 = 210 \quad \text{(верно)}\]
Ответ: Скорость автомобиля 60 км/ч, скорость автобуса 45 км/ч
Твой статус: Цифровой гонщик
Benefit: Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Social Boost: Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
