Расстояние между городами A и B равно 120 км. Из города A в город B выехал автобус, а через 15 мин вслед за ним отправился автомобиль, скорость которого была на 12 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если известно, что он прибыл в город B на 5 мин позже автомобиля.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ автобуса;\ \]

\[\frac{120}{x}\ ч - он\ был\ в\ пути;\]

\[(x + 12)\ \frac{км}{ч} - скорость\ автомобиля;\ \]

\[\frac{120}{x + 12}\ ч - он\ был\ в\ пути.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 12} = \frac{1}{3}\ \ \ \ \ | \cdot 3x(x + 12);\ \ \]

\[ОДЗ:\ \ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 12\]

\[120 \cdot 3 \cdot (x + 12) - 120x \cdot 3 = x(x + 12)\]

\[360(x + 12 - x) = x^{2} + 12x\]

\[x^{2} + 12x - 4320 = 0\]

\[D_{1} = 36 + 4320 = 4356 = 66^{2}\]

\[x_{1} = - 6 - 66 = - 72 < 0\ (не\ подходит\ по\ условию).\]

\[x_{2} = - 6 + 666 = 60\ \left( \frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}} \right)\mathbf{- скорость\ }\]

\[\mathbf{автобуса.}\]

\[Ответ:60\ \frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}}\mathbf{.}\]