Расстояние между городами А и В равно 200 км. Из города А в сторону города В выезжает автомобиль со скоростью 70 км/ч. Одновременно из города В в том же направлении выезжает другой автомобиль со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через время t после начала движения? Составьте формулу, обозначив искомое расстояние буквой s. Найдите это расстояние при t = 3 ч, t = 300 минут, t = 10 ч.

Решение:

1. Определим скорость сближения автомобилей. Так как автомобили движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей: \( V_{сбл} = V_1 - V_2 = 70 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \).

2. Расстояние между городами А и В составляет 200 км. Из города А выезжает автомобиль со скоростью 70 км/ч, а из города В — со скоростью 50 км/ч. Оба автомобиля движутся в одном направлении.

3. Найдем расстояние, которое проедет каждый автомобиль за время \( t \). Расстояние находится по формуле: \( S = V \cdot t \).

• Расстояние, пройденное первым автомобилем (из А): \( S_1 = 70t \).
• Расстояние, пройденное вторым автомобилем (из В): \( S_2 = 50t \).

4. Изначальное расстояние между городами — 200 км. Первый автомобиль движется от А к В, второй — от В в том же направлении. Положение первого автомобиля относительно города А будет \( 70t \). Положение второго автомобиля относительно города А будет \( 200 + 50t \).

5. Расстояние между автомобилями \( s \) через время \( t \) будет разностью их положений относительно города А:

\[ s = (200 + 50t) - 70t \]

Упростим формулу:

\[ s = 200 + 50t - 70t \]

\[ s = 200 - 20t \]

Это формула для расстояния между автомобилями.

6. Теперь найдем расстояние при заданных значениях времени:

• При \( t = 3 \) ч:

\[ s = 200 - 20 \cdot 3 = 200 - 60 = 140 \text{ км} \]

• При \( t = 300 \) минут. Сначала переведем минуты в часы: \( 300 \text{ мин} = \frac{300}{60} \text{ ч} = 5 \text{ ч} \).

Теперь найдем расстояние:

\[ s = 200 - 20 \cdot 5 = 200 - 100 = 100 \text{ км} \]

• При \( t = 10 \) ч:

\[ s = 200 - 20 \cdot 10 = 200 - 200 = 0 \text{ км} \]

В этот момент автомобили будут на одном расстоянии от города А.

Ответ: Формула расстояния между автомобилями: \( s = 200 - 20t \).

При \( t = 3 \) ч расстояние составит \( 140 \) км.

При \( t = 300 \) минут (\( 5 \) ч) расстояние составит \( 100 \) км.

При \( t = 10 \) ч расстояние составит \( 0 \) км.