Расстояние между городами А и В равно 360 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 55 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 250 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Обозначим скорость первого автомобиля как \( v_1 \) км/ч.

1. Определим время в пути каждого автомобиля до встречи:

• Первый автомобиль выехал из города А и встретился со вторым на расстоянии 250 км от города А. Время в пути первого автомобиля \( t_1 \) = \( \frac{250}{v_1} \) часов.
• Второй автомобиль выехал из города В навстречу первому через 3 часа после старта первого. Расстояние от города В до точки встречи равно \( 360 - 250 = 110 \) км. Скорость второго автомобиля \( v_2 = 55 \) км/ч. Время в пути второго автомобиля \( t_2 = \frac{110}{55} = 2 \) часа.

2. Установим связь между временами движения:

Первый автомобиль ехал на 3 часа дольше второго:

\( t_1 = t_2 + 3 \)

Подставим найденные значения:

\( \frac{250}{v_1} = 2 + 3 \)

\( \frac{250}{v_1} = 5 \)

3. Найдем скорость первого автомобиля:

\( v_1 = \frac{250}{5} \)

\( v_1 = 50 \) км/ч.

Проверка:

• Время первого автомобиля: \( t_1 = \frac{250}{50} = 5 \) часов.
• Время второго автомобиля: \( t_2 = 2 \) часа.
• Разница во времени: \( 5 - 2 = 3 \) часа (первый ехал на 3 часа дольше).
• Расстояние, пройденное первым: \( 50 \) км/ч * \( 5 \) ч = \( 250 \) км.
• Расстояние, пройденное вторым: \( 55 \) км/ч * \( 2 \) ч = \( 110 \) км.
• Общее расстояние: \( 250 + 110 = 360 \) км.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: 50 км/ч.