Расстояние между городом и сельским поселением машина прошла за 1 ч 15 мин. Если бы скорость машины была на 10 км/ч меньше, то этот путь она прошла бы за 1 ч 30 мин. Найдите скорость машины и расстояние от города до сельского поселения.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Это классическая задача на движение, и мы ее решим по шагам.

Дано:

• Время 1 (t1) = 1 ч 15 мин
• Время 2 (t2) = 1 ч 30 мин
• Разница скоростей = 10 км/ч

Найти:

• Скорость машины (v1)
• Расстояние (S)

Шаг 1: Переведем время в часы.

Чтобы нам было удобнее считать, переведем минуты в часы:

• 15 минут = 15/60 часа = 1/4 часа = 0,25 часа
• 30 минут = 30/60 часа = 1/2 часа = 0,5 часа

Теперь наше время выглядит так:

• t1 = 1 ч + 0,25 ч = 1,25 часа
• t2 = 1 ч + 0,5 ч = 1,5 часа

Шаг 2: Запишем формулы.

Мы знаем, что расстояние равно скорости, умноженной на время: S = v * t.

Для первого случая: S = v1 * t1, где v1 – это скорость машины, а t1 – время, за которое она прошла расстояние.

Для второго случая: S = v2 * t2, где v2 – это скорость машины, если бы она была на 10 км/ч меньше, а t2 – время, за которое она прошла бы то же расстояние.

Мы знаем, что v2 = v1 - 10.

Шаг 3: Составим уравнение.

Так как расстояние (S) в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять правые части уравнений:

v1 * t1 = v2 * t2

Теперь подставим известные значения и выражения:

v1 * 1,25 = (v1 - 10) * 1,5

Шаг 4: Решим уравнение.

Раскроем скобки:

1,25 * v1 = 1,5 * v1 - 15

Перенесем все члены с v1 в одну сторону, а числа – в другую:

15 = 1,5 * v1 - 1,25 * v1

15 = 0,25 * v1

Теперь найдем v1:

v1 = 15 / 0,25

v1 = 60 км/ч

Шаг 5: Найдем расстояние.

Теперь, когда мы знаем скорость, можем найти расстояние, используя любую из формул. Возьмем первую:

S = v1 * t1

S = 60 км/ч * 1,25 ч

S = 75 км

Проверка:

Найдем скорость во втором случае:

v2 = v1 - 10 = 60 - 10 = 50 км/ч

Теперь проверим расстояние:

S = v2 * t2 = 50 км/ч * 1,5 ч = 75 км

Расстояния совпали, значит, мы все посчитали верно!

Ответ: Скорость машины — 60 км/ч, расстояние от города до сельского поселения — 75 км.