9. Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При встречном движении катера волна за 1 с ударяет о корпус катера 4 раза, а при попутном - 2 раза. Найдите скорости катера и волны, если известно, что скорость катера больше скорости волны.

Обозначим скорость катера как \(v_k\), а скорость волны как \(v_w\). Расстояние между гребнями волн - это длина волны \(\lambda = 5\) м. При встречном движении относительная скорость равна \(v_k + v_w\), а частота ударов \(f_1 = \frac{v_k + v_w}{\lambda} = 4\) Гц. При попутном движении относительная скорость равна \(v_k - v_w\), а частота ударов \(f_2 = \frac{v_k - v_w}{\lambda} = 2\) Гц. Подставим \(\lambda = 5\) м в уравнения: \(\frac{v_k + v_w}{5} = 4\) => \(v_k + v_w = 20\) (1) \(\frac{v_k - v_w}{5} = 2\) => \(v_k - v_w = 10\) (2) Сложим уравнения (1) и (2): \(2v_k = 30\) => \(v_k = 15\) м/с. Подставим \(v_k = 15\) м/с в уравнение (1): \(15 + v_w = 20\) => \(v_w = 5\) м/с. Ответ: Скорость катера равна 15 м/с, скорость волны равна 5 м/с.