5.161 Расстояние между Москвой и Краснодаром равно 1500 км. Из нодар вышел скорый поезд со скоростью 96 км/ч, а через в Москву вышел скоростной поезд со скоростью 150 км/ч. Н между поездами: а) через 1 ч после выхода скоростного поезда; б) через 3 ч после выхода скоростного поезда; в) через 4 ч после выхода скорого поезда.

Для решения задачи необходимо определить, через какое время после отправления первого поезда расстояние между поездами будет минимальным.

1. Определим скорость сближения поездов после отправления второго поезда: $$96 + 150 = 246 \text{ км/ч}$$.
2. Определим расстояние, которое проехал первый поезд до отправления второго: $$96 \cdot 2 = 192 \text{ км}$$.
3. Определим, через сколько часов после отправления первого поезда расстояние между ними будет минимальным. Для этого рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

• а) Через 1 час после выхода скоростного поезда (то есть через 3 часа после выхода первого поезда):
  Первый поезд проедет $$96 \cdot 3 = 288 \text{ км}$$, второй поезд проедет $$150 \cdot 1 = 150 \text{ км}$$.
  Расстояние между ними будет $$1500 - 288 - 150 = 1062 \text{ км}$$.
• б) Через 3 часа после выхода скоростного поезда (то есть через 5 часов после выхода первого поезда):
  Первый поезд проедет $$96 \cdot 5 = 480 \text{ км}$$, второй поезд проедет $$150 \cdot 3 = 450 \text{ км}$$.
  Расстояние между ними будет $$1500 - 480 - 450 = 570 \text{ км}$$.
• в) Через 4 часа после выхода скорого поезда (то есть через 6 часов после выхода первого поезда):
  Первый поезд проедет $$96 \cdot 6 = 576 \text{ км}$$, второй поезд проедет $$150 \cdot 4 = 600 \text{ км}$$.
  Расстояние между ними будет $$1500 - 576 - 600 = 324 \text{ км}$$.

Следовательно, через 4 часа после выхода скорого поезда расстояние между поездами будет минимальным.

Ответ: в)