Расстояние между пристанями 96 км. Моторная лодка проплывает это расстояние по течению реки за 6 часов и за 8 часов возвращается обратно. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде и скорость течения реки.

Решение:

Обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде как \( v_{л} \) км/ч, а скорость течения реки как \( v_{т} \) км/ч.

Расстояние между пристанями равно 96 км.

Время движения по течению: 6 часов.

Время движения против течения: 8 часов.

Скорость лодки по течению: \( v_{л} + v_{т} \).

Скорость лодки против течения: \( v_{л} - v_{т} \).

Составим уравнения, используя формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \):

1. По течению: \( 96 = (v_{л} + v_{т}) \times 6 \)
2. Против течения: \( 96 = (v_{л} - v_{т}) \times 8 \)

Разделим первое уравнение на 6, а второе на 8:

1. \( v_{л} + v_{т} = \frac{96}{6} = 16 \)
2. \( v_{л} - v_{т} = \frac{96}{8} = 12 \)

Теперь у нас получилась система из двух линейных уравнений:

\( \begin{cases} v_{л} + v_{т} = 16 \ v_{л} - v_{т} = 12 \\\end{cases} \)

Сложим оба уравнения, чтобы найти \( v_{л} \):

\( (v_{л} + v_{т}) + (v_{л} - v_{т}) = 16 + 12 \)

\( 2v_{л} = 28 \)

\( v_{л} = \frac{28}{2} = 14 \) км/ч

Подставим значение \( v_{л} \) в первое уравнение, чтобы найти \( v_{т} \):

\( 14 + v_{т} = 16 \)

\( v_{т} = 16 - 14 = 2 \) км/ч

Проверим результат, подставив значения во второе уравнение:

\( 14 - 2 = 12 \). Верно.

Ответ: Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 14 км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч.