Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость плота равна скорости течения: \(2\) км/ч. Поэтому плот прошёл \(24\) км за \(24:2=12\) ч.

Яхта находилась в пути \(12-1=11\) ч. Пусть \(v\) км/ч — её скорость в неподвижной воде. Тогда скорость яхты по течению равна \(v+2\), а против течения — \(v-2\). Составим уравнение:

\[\frac{120}{v+2}+\frac{120}{v-2}=11.\]

\[120(v-2)+120(v+2)=11(v^2-4),\]

\[240v=11v^2-44,\]

\[11v^2-240v-44=0.\]

Дискриминант: \(D=240^2+4\cdot11\cdot44=59536=244^2\). Поэтому

\[v=\frac{240+244}{22}=22\] (отрицательный корень не подходит).

Ответ: 22 км/ч.